01
探秘：阿基米德密铺原理与应用
讲座伊始，林亚南教授就为同学们揭示了阿基米德密铺的三个“魔法规则”：使用一种或多种正多边形、实现边对边的紧密拼接，并且每个顶点周围的多边形排列方式必须完全相同。紧接着邀请同学们变身“数学侦探”，在各式各样的图案组中进行判断，找出真正的阿基米德密铺。“3，3，3，4，4是阿基米德密铺吗？”“3，6，3，6呢？”......在轻松而踊跃的互动声中，大家逐渐抓住了问题的关键——顶点的特征，即围绕一个顶点的正多边形内角之和必须恰好为360度。随着探索的一步步深入，一个重要的数学结论浮出水面：早在1619年，天文学家约翰尼斯·开普勒就严谨地证明了，满足这些条件的平面阿基米德密铺有且仅有11种。整个环节如同一次精彩的解谜之旅，让同学们在观察与思考中，亲手揭开了数学规律的神秘面纱！
在认识了阿基米德密铺的规律后，林教授巧妙地将大家的视线引向了2022年北京冬奥会——那座由众多“小雪花”汇聚而成的“大雪花”主火炬台。并引导同学们思考：“小雪花是如何构成大雪花的？数学藏在哪里？” 在观看视频的过程中渗透“用数学的眼光看世界”，并通过一起数一数、画一画的活动，探寻图形背后的数学奥秘。从火炬台中挖空的创意，到寓意“五福临门”的中国结和奥运五环的呈现，林教授指出，即使其中包含了曲线，当我们将其核心结构“拉直”抽象出来，就会发现它依然符合数学的秩序——原来，它正是一种特定的阿基米德密铺：3，4，6，4型。这一刻，数学并非遥远的公式，而是我们理解世界、创造美好的一把钥匙。
02
溯源：凸多边形密铺的百年历史
“什么又是凸多边形的密铺呢？”林教授抛出了凸多边形密铺的定义——所有“砖块”都是凸多边形，而且从头到尾只用同一种形状，甚至不要求严格“边对边”！紧接着，两个问题直接点燃全场好奇心：“任何三角形都能铺满平面吗？”“那任何四边形呢？”在精彩的视频和图片的演示下，三角形、四边形、六边形密铺问题迅速“结案”，唯独凸五边形成了“钉子户”。
林教授笑着把时间线拉回 1900 年 —— 在巴黎第二届世界数学家大会上，希尔伯特提出的第 18 个问题，成了这场百年探索的起点：“在空间的密铺中，每一块铺砖是否一定是某一个运动群的基本体？”随着林教授的讲解，凸五边形密铺的发现和证明史慢慢展开：从最初的几种发现，到后来不断有人突破，每一次新方法的出现都像解开了一个数学谜题。当林教授讲到“第 14 种”“第 15 种”被发现时，现场更是传来阵阵惊叹：“原来还能这样！”“第15种居然藏了这么久！”直到 2017 年，法国数学家Michael Rao给出了证明——五边形铺砖有且仅有已发现的 15 种！这场跨越百年的探索暂时画上句号，但台下同学的讨论声却没停：“原来图形密铺的发现历史这么有意思！”“感觉自己也跟着参与了一次发现！”
03
共赏：密铺与埃舍尔艺术的结合
当数学遇上艺术会碰撞出怎样的火花？林教授用一段浪漫的艺术故事拉开了序幕 —— 他从埃舍尔参观阿罕伯拉宫的经历讲起，让大家知道这位艺术大师正是从宫殿里精妙的密铺图案中获得灵感，才创作出了那些让人惊叹的作品。
故事刚落，屏幕上就出现了埃舍尔的经典作品：飞鸟图案中，一只只鸟儿首尾相接，无缝铺满整个画面；飞鱼图案灵动鲜活，红绿相间的鱼身带着鳍翼，首尾紧紧相扣，仿佛正沿着密铺的轨迹在画面里穿梭；飞马作品里，奔腾的骏马仿佛从平面中跃出，每一处衔接都严丝合缝。正当大家沉浸在艺术美感中时，一段神奇的视频让现场瞬间安静下来 —— 画面里，一个平平无奇的正方形被不断 “挖补”、变形，原本单调的轮廓慢慢勾勒出河马的身形，最后竟变成了一群活灵活现的河马，整整齐齐地完成了密铺！林教授一边指着画面，一边拆解其中的设计原理：“其实就是利用图形的对称与互补，让‘挖’出来的部分刚好能‘补’到另一处，既不重叠也不空缺。”
最让人震撼的要数《天空与水》的视频演示：黑与白的画面中，水面上的鱼儿渐渐变成天空中的鸟儿，鸟儿又悄悄变回鱼儿，两种生物在密铺的魔法下完美融合，仿佛构建出一个没有边界的奇幻世界。当视频结束时，现场掌声雷动，不少同学忍不住小声感叹：“原来密铺还能这么美！” “我也想动手试试，说不定能设计出自己的密铺作品！”
从拆解阿基米德密铺的11种奥秘，到在冬奥大雪花里读懂“3，4，6，4型”密铺的巧思，再到追溯凸五边形密铺的百年探索，最后沉醉于埃舍尔画笔下的密铺艺术——林教授的讲座，让数学走出公式，融入生活与美学。现场的惊叹与掌声，同学们“想动手尝试”的热情，都印证着这场探索的意义：密铺的魔法不止于平面，更在每个人心中种下了用数学发现美的种子。返回搜狐，查看更多